Balkendiagramme

Angenommen wir sind am Merkmal Augenfarbe interessiert und haben eine Stichprobe gesammelt:

wobei $b$ für braun, $bl$ für blau und $gr$ für grüne Augen steht. Die vorkommenden Merkmalsausprägungen sind also $b, bl, gr$ und jede dieser Merkmalsausprägungen kommt mir einer gewissen Häufigkeit vor, die wir mit $H_b, H_{bl}, H_{gr}$ bezeichnen. Etwas präziser nennen wir diese Häufigkeit auch absolute Häufigkeit einer Merkmalsausprägung. Die relative Häufigkeit einer Merkmalseausprägung bekommen wir, wenn wir die absolute Häufigkeit durch die Grösse der Stichprobe teilen

In einer Tabelle zusammengefasst, erhalten wir also

Die relative Häufigkeit wird oft auch als Prozent ausgedrücht, wobei es leicht einzusehen ist (einfach die relative Häufigkeit mit Hundert multiplizieren). Die absolute oder relative Häufigkeitsverteilung aller Merkmalsausprägungen (daher die Werte der zweiten oder dritten Spalten) wird typischerweise als Balkendiagramm dargestellt:

Beachte, dass ein Balkendiagramm oft mit breiten Balken dargestellt wird, wobei die Höhe gerade die absolute oder relative Häufigkeit ist. Wir werden im nächsten Kapitel sehen, dass im Histogramm die relative Häufigkeit durch die Fläche des Balkens dargestellt wird. Nur schon jetzt einmal als Warnung ... .

Exercise 1

Zwei Würfel werden $n$ mal geworfen, und die Augensumme gebildet. Was ist das Merkmal, was die möglichen Merkmalsausprägungen? Stelle dann die relative Häufigkeitsverteilung der Merkmalsausprägungen als Balkendiagramm dar für $n=10, 20, 30$ und $40$ Würfe.

Solution

Das Merkmal ist die "Augensumme" der beiden Würfel, und die möglichen Ausprägungen sind

$$2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$$

Die Balkendiagramme sind unten dargestellt: