Wahrscheinlichkeit allgemein

Exercise 1: Grundbegriffe

Erkläre:

Was ist ein Zufallsexperiment?
Was ist die relative Häufigkeit eines Ausgangs?
Was sind Ergebnisse und was sind Ereignisse von Zufallsexperimenten?
Wie ist die Wahrscheinlichkeit eines Ergenisses oder Ereignisses definiert?
Es seien $A$ und $B$ zwei Ereignisse. Erkläre anhand des Venn-Diagramms, wie die Ereginisse A und B, A oder B und nicht A gebildet werden, und wie $p(A^c)$ und $p(A\cup B)$ mit $p(A)$ und $p(B)$ berechnet werden.

Solution

Ein Experiment mit mehreren Ausgängen. Es ist nicht klar, welcher Ausgang erscheinen wird. Es erscheint aber sicher ein Ausgang.
Die relative Häufigkeit $\frac{n}{N}$ , wobei $N$ die Anzahl der Repetitionen des Experiments ist, und $n$ ist wie oft der Ausgang vorgekommen ist.
Ergebnisse oder Ausgänge: alle möglichen Ausgänge des Experiments. Der Ergebnissraum ist die Menge alle dieser Ergebnisse. Zum Beispiel: "Münze zweimal werfen", dann ist der Ergebnissraum $S=\{KK, KZ, ZK, ZZ\}$ . Ein Ereigniss wäre $E=\{ZZ, ZK, KZ\}$ ="mindestens einmal Zahl".
Die Wahrscheinlicheit eines Ereignis oder Ereignis ist die relative Häufigkeit dieses Ergebnis oder Ereingis, wenn das Experiment extrem oft wiederholt wird.
Siehe Kapitel Ereignisse