Laplace Experiment

Exercise 1: Grundbegriffe

Erkläre:

  1. Was ist ein Laplace Experiment?

  2. Wie lautet die Formel, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace Experiment zu bestimmen?

Solution
  1. In einem Laplace experiment haben alle Ergebnisse dieselbe Wahrscheinlichkeit zu erscheinen. Zum Beispiel, ein fairer Würfel, oder eine faire Münze sind Laplace Experimente, da
p(1)=p(2)=...p(6)p(1)=p(2)=... p(6)

und

p(H)=p(K)p(H)=p(K)
  1. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses EE in einem Laplace Experiment ist
p(E)=∣E∣∣S∣=Anzahl passende ErgebnisseAnzahl mo¨gliche Ergebnisse\begin{array}{lll} p(E)&=&\frac{|E|}{|S|}\\ &=&\frac{\text{Anzahl passende Ergebnisse}}{\text{Anzahl mögliche Ergebnisse}}\end{array}
Exercise 2: Zweifacher Würfelwurf

Ein fairer Würfel wird 2-mal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass

  1. zweimal die 66 gewürfelt wird?

  2. mindestens einmal eine 55 gewürfelt wird?

  3. die Summe der beiden gewürfelten Zahlen 77 ist?

Solution

Da der Würfel fair ist, bilden die Ergebnisse (zwei Zahlen aus zeimal würfeln)

11  12  13  14  15  1621  22  23  24  25  2631  32  33  34  35  3641  42  43  44  45  4651  52  53  54  55  5661  62  63  64  65  66\begin{array}{lll} 11\,\, 12\,\, 13\,\, 14\,\, 15\,\, 16\\ 21\,\, 22\,\, 23\,\, 24\,\, 25\,\, 26\\ 31\,\, 32\,\, 33\,\, 34\,\, 35\,\, 36\\ 41\,\, 42\,\, 43\,\, 44\,\, 45\,\, 46\\ 51\,\, 52\,\, 53\,\, 54\,\, 55\,\, 56\\ 61\,\, 62\,\, 63\,\, 64\,\, 65\,\, 66\\ \end{array}

ein Laplace Experiment. Alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich.

  1. E={66}E=\{66\}, also p(E)=136p(E)=\frac{1}{36}
  2. E=E= "mindestens eine 55" ={51,52,53,54,55,56,65,45,35,25,15}=\{51,52,53,54,55,56,65,45,35,25,15\}, also
p(E)=1136p(E)=\frac{11}{36}
  1. E=E= "Summe ist 77" ={16,61,25,52,34,43}=\{16,61,25,52,34,43\}, also ist
p(E)=636=16p(E)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}