Niemals endend

Eine unendliche Folge von Zahlen, etwa

1,3,5, 7,...

besitzt often eine Regelmässigkeit. Dies erlaubt es uns, beliebig viele Zahlen in der Folge zu bestimmen. Wir sind auch oft daran interessiert herauszufinden, wohin die Folge strebt, wenn wir mehr und mehr Zahlen hinzufügen.

Example 1

Im Beispiel oben ist es relative offensichtlich: die Zahlenfolge wird durch die ungeraden Zahlen gebildet, daher das $n$ -te Glied der Folge ist

2n-1

und die Folge strebt daher gegen unendlich ( $\infty$ ).

Hier ist ein anderes Beispiel:

Example 2

1,0.5, 0.25, 0.125, ...

Diese Folge besitzt die Regelmässigkeit, dass jede weitere Zahl in der Folge halbiert wird. Die Glieder der Folge werden also immer kleiner, bleiben aber positiv. Sie müssen also gegen $0$ streben.

Und noch ein Beispiel:

Example 3

1,-1,1,-1, ...

Diese Folge besitzt ebenfalls eine Regelmässigkeit: die Vorzeichen der Eins alternieren. Die Folge strebt also weder gegen unendlich, noch gegen eine andere Zahl.

Das letzte Beispiel:

Example 4

1,2,4,8,...

Diese Folge ist ebenfalls regelmässig: die Glieder werden verdoppelt. Die Glieder werden also immer grösser und grösser, und streben nach $\infty$ .

Wir werden dies alles nun genauer diskutieren. Wir beginnen mit Folgen.