Isoklinen

Über die Differentialgleichung

y'=f(x,y)

ist jedem Punkt der $xy$ -Ebene eine Richtung $y'=\tan(\alpha)$ zugeordnet. Wählt man für $y'$ einen festen Wert,

y'=c=f(x,y),

so beschreibt diese Gleichung eine Kurve in der Ebene. Diese Kurven heissen Isoklinen, also Kurven gleicher Neigung. Durch Zeichnung von genügend vielen Richtungsstrecken erhält man ein Richtungsfeld, in das man näherungsweise Lösungskurven der Differentialgleichung eintragen kann.

Exercise 1: Isoklinen zeichnen

Zeichne für

y'=-\frac{y}{x}

einige Isoklinen und damit mögliche Lösungskurven.

Solution

Man zeichnet an einigen Stellen Steigungen vom Wert $-\frac{y}{x}$ und ist fertig.