Ein genauerer Blick auf Zufallsexperimente
Das Konzept der Zufallsexperimente ist nicht so klar, wie angenommen werden könnte. Hier besprechen wir einige Feinheiten.
Offensichtlich ist es nicht möglich, das Wetter mit Genauigkeit vorherzusagen. Eine Schlussfolgerung ist, dass ein Zufallselement im Spiel ist, was sich auch in der Aussage widerspiegelt, dass es "morgen mit einer Wahrscheinlichkeit von regnet", oder so ähnlich.
Doch nur weil ein Ergebnis zufällig erscheint, könnte es in Wirklichkeit völlig vorhersehbar sein, wenn wir den zugrunde liegenden Prozess besser verstehen und alle Ausgangsbedingungen kennen würden. Dies ist in der Tat beim Wetter der Fall, das ein deterministisches chaotisches System ist.
Das Wetter erscheint zufällig, aber nur, weil das Wettersystem sehr empfindlich auf Schwankungen seiner Parameter wie Luftdruck oder Temperatur überall auf dem Planeten reagiert. Kleine Schwankungen oder Messfehler an einem Ort können ausreichen, um einen sonnigen Tag in einen Regentag zu verwandeln ("Schmetterlingseffekt"), so dass es sehr schwierig wird, eine genaue Wettervorhersage zu machen. Wüssten wir aber alle diese Messungen mit 100% Genauigkeit, so liesse sie das Wetter exakt vorhersagen.
Wir sind uns alle einig, dass das Werfen einer Münze ein Zufallsprozess ist - es ist einfach nicht möglich vorherzusagen, ob Kopf oder Zahl erscheint. Aber das stimmt überhaupt nicht, behauptet Professor Persi Diaconis von der Stanford University. Er zeigt, dass der eigentliche Wurf der Münze ein deterministischer Prozess ist, der durch das Newtonsche Gesetz bestimmt wird. Der Zufall kommt dadurch zustande, dass wir nicht in der Lage sind, eine Münze wiederholt auf genau dieselbe Weise zu werfen (also ähnlich wie beim Wetter). Lese den Artikel unten (ausklappen), und schaue den folgenden Videoclip an: video clip.
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DAVID KERSTENBAUM, 24. Februar, 2004
Das Werfen einer Münze ist möglicherweise nicht die fairste Art, Streitigkeiten beizulegen. Vor etwa zehn Jahren begann der Statistiker Persi Diaconis sich zu fragen, ob das Ergebnis eines Münzwurfs wirklich nur eine Frage des Zufalls ist. Er liess sich von Ingenieuren der Harvard University einen mechanischen Münzwerfer bauen. Diaconis, der heute an der Stanford University lehrt, fand heraus, dass eine Münze, die genau auf die gleiche Weise geworfen wird, auch genau auf die gleiche Weise landet.
Die Zufälligkeit eines Münzwurfs, so scheint es, wird von schlampigen Menschen verursacht. Jeder von Menschen erzeugte Wurf hat eine andere Höhe und Geschwindigkeit und wird in einem anderen Winkel gefangen, was zu unterschiedlichen Ergebnissen führt.
Mit Hilfe von Hochgeschwindigkeitskameras und Gleichungen haben Diaconis und seine Kollegen nun herausgefunden, dass Menschen zwar weitgehend unberechenbare Münzwerfer sind, aber dennoch eine Verzerrung eingebaut ist: Wenn eine Münze mit Kopf anfängt, landet sie beim Fangen häufiger bei Kopf als bei Zahl.
Bemerkung: Beim ersten Kick-Off-Münzwurf im Fussball wird die Münze nicht gefangen, sondern prallt auf den Boden. Das bringt eine zusätzliche Komplikation mit sich, die Mathematiker noch nicht gelöst haben.
Gibt es also überhaupt einen "echten" Zufall? Die Quantenphysik, d. h. die Theorie, die das Verhalten und die Wechselwirkungen der kleinsten Teilchen (Atome und Elektronen und kleiner) erklärt, wird von echtem Zufall beherrscht (siehe z. B. das "Doppelspaltexperiment"). Auch hier könnte man argumentieren, dass die Unvorhersehbarkeit auf einige versteckte, noch unbekannte Regeln zurückzuführen ist, die dem Verhalten im Quantenbereich zugrunde liegen. Die meisten Experten auf diesem Gebiet scheinen sich jedoch einig zu sein, dass dies nicht der Fall ist. Echte Zufälligkeit scheint zu existieren.
Die Frage, ob es echten Zufall gibt, ist auch aus philosophischer Sicht von grossem Interesse, insbesondere wenn wir uns fragen, inwieweit unsere eigenen Handlungen bei der Geburt oder sogar noch früher vollständig determiniert sind ( Schicksal, freier Wille).
Für unsere Zwecke reicht es jedenfalls aus, dass es bestimmte Experimente gibt, deren Ergebnisse aus irgendeinem Grund unvorhersehbar sind, aber jedem ihrer Ergebnisse kann mit Hilfe der langfristigen relativen Häufigkeit auf zuverlässige Weise eine Eintrittswahrscheinlichkeit zugewiesen werden. Mehr dazu in den nächsten Kapiteln.