Minus

Wir repetieren zuerst das Rechnen mit negativen Zahlen:

Exercise 1

Aufgabe 1

Ohne Taschenrechner!

  1. Bestimme den Wert: 0. −−3--3 0. −(−3)-(-3)
    1. 3+−23+-2
    2. 3−−23--2
    3. 3+(−2)3+(-2)
    4. 3−(−2)3-(-2)
    5. −2⋅3-2\cdot 3
    6. −2⋅(−3)-2\cdot (-3)
    7. 2⋅(−3)2\cdot (-3)
    8. 4−8\frac{4}{-8}
    9. −48\frac{-4}{8}
    10. −4−8\frac{-4}{-8}
    11. −52-5^2
    12. (−5)2(-5)^2
    13. (−5)3(-5)^3
    14. −53-5^3
    15. −3−2-3-2
    16. −3(−2)-3(-2)
    17. −3⋅−2-3\cdot -2
    18. 3−−23--2
    19. 3−(−2)3-(-2)
    20. 3−⋅−23-\cdot -2
  2. Berechne
    1. −3⋅(−2+2(1−3)2)+7-3\cdot (-2+2(1-3)^2)+7
    2. (2−(−3))⋅(−4)+(−3−2)2(2-(-3))\cdot (-4)+(-3-2)^2
    3. −7⋅(4−(−4))+(−3)⋅(−4)-7\cdot (4-(-4))+(-3)\cdot (-4)
Show

Lösung

  1. Bestimme den Wert: 0. −−3=3--3=3 0. −(−3)=3-(-3)=3
    1. 3+−2=3−2=13+-2=3-2=1
    2. 3−−2=3+2=53--2=3+2=5
    3. 3+(−2)=3−2=13+(-2)=3-2=1
    4. 3−(−2)=3+2=53-(-2)=3+2=5
    5. −2⋅3=−6-2\cdot 3=-6
    6. −2⋅(−3)=6-2\cdot (-3)=6
    7. 2⋅(−3)=−62\cdot (-3)=-6
    8. 4−8=−48=−12\frac{4}{-8}=-\frac{4}{8}=-\frac{1}{2}
    9. −48=−48=−12\frac{-4}{8}=-\frac{4}{8}=-\frac{1}{2}
    10. −4−8=−−48=12\frac{-4}{-8}=--\frac{4}{8}=\frac{1}{2}
    11. −52=−5⋅5=−25-5^2=-5\cdot 5 = -25
    12. (−5)2=(−5)(−5)=25(-5)^2=(-5)(-5)=25
    13. (−5)3=(−5)(−5)(−5)=−125(-5)^3=(-5)(-5)(-5)=-125
    14. −53=−5⋅5⋅5=−125-5^3=-5\cdot 5\cdot 5=-125
    15. −3−2=−5-3-2=-5 (von −3-3 wird noch 22 abgezogen)
    16. −3(−2)=−3⋅(−2)=6-3(-2)=-3\cdot(-2)=6 (Punkt wird oft weggelassen)
    17. −3⋅−2=6-3\cdot -2=6
    18. 3−−2=3+2=53--2=3+2=5
    19. 3−(−2)=3−−2=3+2=53-(-2)=3--2=3+2=5
    20. 3−⋅−23-\cdot -2 diese Notation macht keinen Sinn.
  2. Berechne
    1. −3⋅(−2+2(1−3)2)+7=−3(−2+2⋅4)+7=−3⋅6+7=−18+7=−11-3\cdot (-2+2(1-3)^2)+7=-3(-2+2\cdot 4)+7=-3\cdot 6 +7=-18+7=-11
    2. (2−(−3))⋅(−4)+(−3−2)2=5⋅(−4)+25=−20+25=5(2-(-3))\cdot (-4)+(-3-2)^2=5\cdot (-4)+25=-20+25=5
    3. −7⋅(4−(−4))+(−3)⋅(−4)=−7⋅8+12=−56+12=−44-7\cdot (4-(-4))+(-3)\cdot (-4)=-7\cdot 8+12=-56+12=-44
Theorem 1

Minus vor Klammer. Es gilt:

10+(3+4)=10+3+410+(3−4)=10+3−410+(−3+4)=10+−3+4=10−3+410−(3+4)=10−3−410−(3−4)=10−3+410−(−3+4)=10−−3−4=10+3−4\begin{array}{lll} 10+(3{\color{red}+}4)&=&10+3{\color{red}+}4\\ 10+(3{\color{red}-}4)&=&10+3{\color{red}-}4\\ 10+(-3{\color{red}+}4) &=& 10+-3{\color{red}+}4=10-3{\color{red}+}4\\ 10-(3{\color{red}+}4)&=&10-3{\color{red}-}4\\ 10-(3{\color{red}-}4)&=&10-3{\color{red}+}4\\ 10-(-3{\color{red}+}4) &=& 10--3{\color{red}-}4=10+3{\color{red}-}4\\ \end{array}

Wenn ein Minus vor der Klammer steht, und dann die Klammer weggelassen wird, so wechseln die Operatoren zwischen den Zahlen (rot) von +{\color{red}+} zu −{\color{red}-} oder von −{\color{red}-} zu +{\color{red}+}. Dasselbe gilt nicht für Punktoperatoren in der Klammer, diese wechseln nicht!

10−(3+4⋅5)=10−3−4⋅510-(3{\color{red}+}4\cdot 5) = 10-3{\color{red}-}4\cdot 5
Exercise 2

Aufgabe 2

Schreibe den Ausdruck ohne Klammer. Es muss nichts ausgerechnet werden.

  1. 3−(4−5+3⋅5)3 - (4-5+3\cdot 5)
  2. −(4+5)-(4+5)
  3. −(−4−5)-(-4-5)
  4. −(−4+5)-(-4+5)
  5. 5⋅6−(4⋅6−4⋅7+2:5)5\cdot 6-(4\cdot 6-4\cdot 7+2:5)
  6. 6−[5−(3−4)]6-[5-(3-4)]
Show

Lösung

  1. 3−(4−5+3⋅5)=3−4+5−3⋅53 - (4-5+3\cdot 5)=3-4+5-3\cdot 5
  2. −(4+5)=−4−5-(4+5)=-4-5
  3. −(−4−5)=−−4+5=4+5-(-4-5)=--4+5=4+5
  4. −(−4+5)=−−4−5=4−5-(-4+5)=--4-5=4-5
  5. 5⋅6−(4⋅6−4⋅7+2:5)=5⋅6−4⋅6+4⋅7−2:55\cdot 6-(4\cdot 6-4\cdot 7+2:5)=5\cdot 6-4\cdot 6+4\cdot 7-2:5
  6. 6−[5−(3−4)]=6−[5−3+4]=6−5+3−46-[5-(3-4)]=6-[5-3+4]=6-5+3-4