Basale Prüfungen

Exercise 1: Prüfung 2025

Prüfung GYM1 - Basale Kompetenzen Mathematik - Serie A
Datum: 4. April 2025
Dauer: 60 min
Hilfsmittel: keine

  1. Berechnen Sie und stellen Sie das Resultat als Dezimalzahl oder gekürzten Bruch dar.
    Calculate and express the result as a decimal number or a simplified fraction. (je 1 Punkt)

a) 3−(2+5)3-(2+5)

b) 4+234+\frac{2}{3}

c) 3⋅293\cdot\frac{2}{9}

d) 32+2⋅3⋅5+52\sqrt{3^2+2\cdot3\cdot5+5^2}

e) 13−7⋅2⋅3\sqrt{13-7}\cdot\sqrt{2\cdot3}

f) 43−54+56\frac{4}{3}-\frac{5}{4}+\frac{5}{6}

g) 365\frac{3}{\frac{6}{5}}

h) −3(4−7)2-3(4-7)^2

i) 4−(1−5)2+2(8−2)4-(1-5)^2+2(8-2)

j) 2(3−6−(2−7)2+3)−(3−10)2(3-6-(2-7)^2+3)-(3-10)

  1. Sortieren Sie die untenstehenden Zahlen in aufsteigender Reihenfolge.
    Sort the numbers shown below in ascending order. (1 Punkt)
0.5, −32, −144, 760.5,\ -3^2,\ -\sqrt{144},\ \frac{7}{6}
  1. Drücken Sie den Term in wissenschaftlicher Schreibweise aus.
    Express the term using scientific notation. (1 Punkt)
6⋅104⋅2.5⋅10−106\cdot10^4\cdot2.5\cdot10^{-10}
  1. Vereinfachen Sie, falls möglich. Falls nicht, geben Sie dies bitte an.
    Simplify. If not possible, say so. (je 1 Punkt)

a) 3a−(a+a+a)3a-(a+a+a)

b) abc+ab2cbabc+\frac{ab^2c}{b}

c) 15z⋅u315z\cdot\frac{u}{3}

d) 9a4+a+2a2\sqrt{9a^4+a+2a^2}

e) a2+b2\sqrt{a^2+b^2}

f) x−2x4\frac{\frac{x}{-2}}{\frac{x}{4}}

g) 5x+xz⋅(−y+1z)5x+xz\cdot(-y+\frac{1}{z})

h) (x+y)2−(x−y)2(x+y)^2-(x-y)^2

i) 42−32\sqrt{4^2-3^2}

j) (3z−1)(2−5y)−7y(2z−1)(3z-1)(2-5y)-7y(2z-1)

k) 2−1−a1+a2-\frac{1-a}{1+a}

  1. Faktorisieren und vereinfachen Sie soweit wie möglich.
    Factorise and simplify as much as possible. (a und b je 1 Punkt, c 1.5 Punkte)

a) 3r3−6r23r^3-6r^2

b) 6y−33y+9\frac{6y-3}{3y+9}

c)

3b2c−6bc2+3c36b−6c\frac{3b^2c-6bc^2+3c^3}{6b-6c}
  1. Lösen Sie die Gleichungen.
    Solve the following equations. (je 1.5 Punkte)

a) 3x−(5−2x)=13+(6x−4)+x3x-(5-2x)=13+(6x-4)+x

b) 3x−2x=5x−53−7x\frac{3}{x}-2x=5x-\frac{5}{3}-7x

c) x2−11=5−3x2x^2-11=5-3x^2

Solution

a) 3−(2+5)=3−7=−43-(2+5)=3-7=-4

b) 4+23=123+23=1434+\frac{2}{3}=\frac{12}{3}+\frac{2}{3}=\frac{14}{3}

c) 3⋅29=69=233\cdot\frac{2}{9}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}

d) 32+2⋅3⋅5+52=9+30+25=64=8\sqrt{3^2+2\cdot3\cdot5+5^2}=\sqrt{9+30+25}=\sqrt{64}=8

e) 13−7⋅2⋅3=6⋅6=6\sqrt{13-7}\cdot\sqrt{2\cdot3}=\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}=6

f) 43−54+56=1612−1512+1012=1112\frac{4}{3}-\frac{5}{4}+\frac{5}{6}=\frac{16}{12}-\frac{15}{12}+\frac{10}{12}=\frac{11}{12}

g) 365=3⋅56=52\frac{3}{\frac{6}{5}}=3\cdot\frac{5}{6}=\frac{5}{2}

h) −3(4−7)2=−3(−3)2=−27-3(4-7)^2=-3(-3)^2=-27

i) 4−(1−5)2+2(8−2)=4−16+12=04-(1-5)^2+2(8-2)=4-16+12=0

j) 2(3−6−(2−7)2+3)−(3−10)=2(3−6−25+3)+7=2(−25)+7=−432(3-6-(2-7)^2+3)-(3-10)=2(3-6-25+3)+7=2(-25)+7=-43

−32=−9,−144=−12,0.5,76≈1.167-3^2=-9,\quad -\sqrt{144}=-12,\quad 0.5,\quad \frac{7}{6}\approx1.167

Aufsteigend:

−144<−32<0.5<76-\sqrt{144}< -3^2 <0.5<\frac{7}{6}
6⋅104⋅2.5⋅10−10=(6⋅2.5)⋅10−6=15⋅10−6=1.5⋅10−56\cdot10^4\cdot2.5\cdot10^{-10} =(6\cdot2.5)\cdot10^{-6} =15\cdot10^{-6} =1.5\cdot10^{-5}

a) 3a−(a+a+a)=3a−3a=03a-(a+a+a)=3a-3a=0

b) abc+ab2cb=abc+abc=2abcabc+\frac{ab^2c}{b}=abc+abc=2abc

c) 15z⋅u3=5zu15z\cdot\frac{u}{3}=5zu

d) 9a4+a+2a2\sqrt{9a^4+a+2a^2} Nicht weiter vereinfachbar.

e) a2+b2\sqrt{a^2+b^2} Nicht weiter vereinfachbar.

f) x−2x4=x−2⋅4x=−2\frac{\frac{x}{-2}}{\frac{x}{4}}=\frac{x}{-2}\cdot\frac{4}{x}=-2

g) 5x+xz⋅(−y+1z)=5x+(−xyz+x)=6x−xyz5x+xz\cdot\left(-y+\frac{1}{z}\right)=5x+(-xyz+x)=6x-xyz

h) (x+y)2−(x−y)2=(x2+2xy+y2)−(x2−2xy+y2)=4xy(x+y)^2-(x-y)^2=(x^2+2xy+y^2)-(x^2-2xy+y^2)=4xy

i) 42−32=16−9=7\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}

j) (3z−1)(2−5y)−7y(2z−1)=(6z−15yz−2+5y)−(14yz−7y)=6z−29yz+12y−2(3z-1)(2-5y)-7y(2z-1)=(6z-15yz-2+5y)-(14yz-7y)=6z-29yz+12y-2

k) 2−1−a1+a=2(1+a)−(1−a)1+a=1+3a1+a2-\frac{1-a}{1+a}=\frac{2(1+a)-(1-a)}{1+a}=\frac{1+3a}{1+a}

a) 3r3−6r2=3r2(r−2)3r^3-6r^2=3r^2(r-2)

b) 6y−33y+9=3(2y−1)3(y+3)=2y−1y+3\frac{6y-3}{3y+9}=\frac{3(2y-1)}{3(y+3)}=\frac{2y-1}{y+3}

c) 3b2c−6bc2+3c36b−6c=3c(b2−2bc+c2)6(b−c)=3c(b−c)26(b−c)=c(b−c)2\frac{3b^2c-6bc^2+3c^3}{6b-6c}=\frac{3c(b^2-2bc+c^2)}{6(b-c)}=\frac{3c(b-c)^2}{6(b-c)}=\frac{c(b-c)}{2}

a) 3x−(5−2x)=13+(6x−4)+x⇒5x−5=7x+9⇒−14=2x⇒x=−73x-(5-2x)=13+(6x-4)+x\Rightarrow 5x-5=7x+9\Rightarrow -14=2x\Rightarrow x=-7

b) 3x−2x=5x−53−7x⇒3x−2x=−2x−53⇒3x=−53⇒9=−5x⇒x=−95\frac{3}{x}-2x=5x-\frac{5}{3}-7x\Rightarrow \frac{3}{x}-2x=-2x-\frac{5}{3}\Rightarrow \frac{3}{x}=-\frac{5}{3}\Rightarrow 9=-5x\Rightarrow x=-\frac{9}{5}

c) x2−11=5−3x2⇒4x2=16⇒x2=4⇒x=±2x^2-11=5-3x^2\Rightarrow 4x^2=16\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2

Exercise 2: Prüfung 2024

Prüfung GYM1 - Basale Kompetenzen Math - Serie A
Datum: 22. April 2024
Dauer: 60 min
Hilfsmittel: keine

  1. Berechne und stelle das Resultat als Dezimalzahl oder gekürzten Bruch dar. Calculate and express the result as a decimal number or a simplified fraction. (je 1 Punkt)

a) 2+3⋅42+3\cdot4

b) 3+453+\frac{4}{5}

c) 53−65−16\frac{5}{3}-\frac{6}{5}-\frac{1}{6}

d) 5⋅235\cdot\frac{2}{3}

e) 37⋅25\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{5}

f) 345\frac{3}{\frac{4}{5}}

g) 32+42\sqrt{3^2+4^2}

h) (27−24)2−42(27-24)^2-4^2

i) (3+9)2(\sqrt{3}+9)^2

j) 10−3(5−2(3−1)2+7)10-3(5-2(3-1)^2+7)

  1. Sortiere die untenstehenden Zahlen in aufsteigender Reihenfolge. Sort the numbers shown below in increasing order. (1 Punkt)
45, −0.4, 2, −13\frac{4}{5},\ -0.4,\ \sqrt{2},\ -\frac{1}{3}
  1. Drücke den Term in wissenschaftlicher Schreibweise aus. Express the term using scientific notation. (1 Punkt)
3⋅105⋅15⋅1083\cdot10^5\cdot15\cdot10^8
  1. Vereinfache. Falls nicht möglich, bitte angeben. Simplify. If not possible, say so. (je 1 Punkt)

a) x+x+2x+x⋅xx+x+2x+x\cdot x

b) 4x−x4x-x

c) 2a⋅3a2a\cdot3a

d) a2a\frac{a}{2a}

e) −2x−4x\frac{-2x}{-4x}

f) 1+aa\frac{1+a}{a}

g) 3a−4(2b−4a)3a-4(2b-4a)

h) (−a)2−(−a2)(-a)^2-(-a^2)

i) s2−(s−1)2s^2-(s-1)^2

j) (2a+1)(3b−2)−(6ab−2)(2a+1)(3b-2)-(6ab-2)

k) 2+1−2aa2+\frac{1-2a}{a}

  1. Faktorisiere und vereinfache soweit wie möglich. Factorise and simplify as much as possible. (je 1 Punkt)

a) x2+xx\frac{x^2+x}{x}

b) 4a+26a+3\frac{4a+2}{6a+3}

c) a2+2ab+b2a+b\frac{a^2+2ab+b^2}{a+b}

  1. Löse die Gleichungen. Solve the equations. (je 1.5 Punkte)

a) 8x+3−3x=−2x+248x+3-3x=-2x+24

b) x3+53=5x−3\frac{x}{3}+\frac{5}{3}=5x-3

c) 3x2−25=23x^2-25=2

Solution

a) 2+3⋅4=2+12=142+3\cdot4=2+12=14

b) 3+45=155+45=1953+\frac{4}{5}=\frac{15}{5}+\frac{4}{5}=\frac{19}{5}

c) 53−65−16=5030−3630−530=930=310\frac{5}{3}-\frac{6}{5}-\frac{1}{6}=\frac{50}{30}-\frac{36}{30}-\frac{5}{30}=\frac{9}{30}=\frac{3}{10}

d) 5⋅23=1035\cdot\frac{2}{3}=\frac{10}{3}

e) 37⋅25=635\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{5}=\frac{6}{35}

f) 345=3⋅54=154\frac{3}{\frac{4}{5}}=3\cdot\frac{5}{4}=\frac{15}{4}

g) 32+42=9+16=25=5\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5

h) (27−24)2−42=32−16=9−16=−7(27-24)^2-4^2=3^2-16=9-16=-7

i) (3+9)2=(3)2+2⋅93+92=3+183+81=84+183(\sqrt{3}+9)^2=(\sqrt{3})^2+2\cdot9\sqrt{3}+9^2=3+18\sqrt{3}+81=84+18\sqrt{3}

j) 10−3(5−2(3−1)2+7)=10−3(5−2⋅4+7)=10−3(4)=−210-3(5-2(3-1)^2+7)=10-3(5-2\cdot4+7)=10-3(4)=-2

45=0.8,−0.4,2≈1.414,−13≈−0.333\frac{4}{5}=0.8,\quad -0.4,\quad \sqrt{2}\approx1.414,\quad -\frac{1}{3}\approx-0.333

Aufsteigend:

−0.4<−13<45<2-0.4<-\frac{1}{3}<\frac{4}{5}<\sqrt{2}
3⋅105⋅15⋅108=(3⋅15)⋅1013=45⋅1013=4.5⋅10143\cdot10^5\cdot15\cdot10^8 =(3\cdot15)\cdot10^{13} =45\cdot10^{13} =4.5\cdot10^{14}

a) x+x+2x+x⋅x=4x+x2=x2+4xx+x+2x+x\cdot x=4x+x^2=x^2+4x

b) 4x−x=3x4x-x=3x

c) 2a⋅3a=6a22a\cdot3a=6a^2

d) a2a=12\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}

e) −2x−4x=12\frac{-2x}{-4x}=\frac{1}{2}

f) 1+aa=1a+1\frac{1+a}{a}=\frac{1}{a}+1

g) 3a−4(2b−4a)=3a−8b+16a=19a−8b3a-4(2b-4a)=3a-8b+16a=19a-8b

h) (−a)2−(−a2)=a2+a2=2a2(-a)^2-(-a^2)=a^2+a^2=2a^2

i) s2−(s−1)2=s2−(s2−2s+1)=2s−1s^2-(s-1)^2=s^2-(s^2-2s+1)=2s-1

j) (2a+1)(3b−2)−(6ab−2)=6ab−4a+3b−2−6ab+2=3b−4a(2a+1)(3b-2)-(6ab-2)=6ab-4a+3b-2-6ab+2=3b-4a

k) 2+1−2aa=2+1a−2=1a2+\frac{1-2a}{a}=2+\frac{1}{a}-2=\frac{1}{a}

a) x2+xx=x(x+1)x=x+1\frac{x^2+x}{x}=\frac{x(x+1)}{x}=x+1

b) 4a+26a+3=2(2a+1)3(2a+1)=23\frac{4a+2}{6a+3}=\frac{2(2a+1)}{3(2a+1)}=\frac{2}{3}

c) a2+2ab+b2a+b=(a+b)2a+b=a+b\frac{a^2+2ab+b^2}{a+b}=\frac{(a+b)^2}{a+b}=a+b

a) 8x+3−3x=−2x+24⇒5x+3=−2x+24⇒7x=21⇒x=38x+3-3x=-2x+24\Rightarrow 5x+3=-2x+24\Rightarrow 7x=21\Rightarrow x=3

b) x3+53=5x−3⇒x+5=15x−9⇒14=14x⇒x=1\frac{x}{3}+\frac{5}{3}=5x-3\Rightarrow x+5=15x-9\Rightarrow 14=14x\Rightarrow x=1

c) 3x2−25=2⇒3x2=27⇒x2=9⇒x=±33x^2-25=2\Rightarrow 3x^2=27\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3

Exercise 3: Prüfung 2023

Prüfung GYM1 - Basale Kompetenzen Mathematik - Serie A / English
Datum: 24. April 2023
Dauer: 60 min
Hilfsmittel: keine

  1. Vereinfachen Sie sofern möglich. If possible, simplify. (je 1 Punkt)

a) 5a⋅3a⋅a+3(a3−5b2)5a\cdot 3a\cdot a + 3(a^3-5b^2)

b) 2xy(x+1)−(x−y)22xy(x+1)-(x-y)^2

c) 2−6x3x+2y2-\frac{6x}{3x+2y}

d) 2x25y10xy\frac{\frac{2x^2}{5y}}{10xy}

e) 5b−3c25b−3c+b15c\frac{5b-3c}{25b}-\frac{3c+b}{15c}

f) b2−a2\sqrt{b^2-a^2}

g) 100x169\sqrt{\frac{100x^{16}}{9}}

  1. Faktorisieren und vereinfachen Sie soweit wie möglich. Factorise and simplify as much as possible. (je 1 Punkt)

a) r4s−r2s3r^4s-r^2s^3

b)

8a3−40a26a2−30a\frac{8a^3-40a^2}{6a^2-30a}
  1. Berechnen Sie. Calculate. (je 1 Punkt)

a) (−1)3⋅0⋅432(-1)^3\cdot0\cdot\frac{4}{32}

b) 4981:277\frac{49}{81}:\frac{27}{7}

c) (−4)2+(−3)2⋅(−12)(-\sqrt{4})^2+(-3)^2\cdot(-1^2)

  1. Lösen Sie die Gleichungen. Solve the equations. (je 1 Punkt)

a) 13+17+x=1\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+x=1

b) (x+1)2=x2+x+6(x+1)^2=x^2+x+6

c) 5x2=x5x^2=x

  1. In 2012 wurden in der Stadt Prag an 42 Tagen die Luftqualitätsziele nicht erreicht. In 2022 war dies an 56 Tagen nicht der Fall. Was ist die prozentuale Änderung?
    In 2012, the city of Prague failed to meet air quality standards on 42 days. In 2022, Prague failed to meet air quality standards on 56 days. What is the percent of change? (1 Punkt)

  2. Ein Quader misst 100 m auf 50 m auf 20 m. Wie gross ist sein Volumen in Litern? Wie gross in km3^3?
    A rectangular solid measures 100 m by 50 m by 20 m. What is its volume in litres? What is its volume in km3^3? (2 Punkte)

  3. Eine Schachtel mit Premium-Pralinen kostet pro Schachtel 5 Franken mehr als eine Schachtel normaler Pralinen. Liam kauft 2 Schachteln Premium-Pralinen und 3 Schachteln normale Pralinen, insgesamt bezahlt er CHF 47.50. Was kostet eine Schachtel der normalen Pralinen?
    Deluxe chocolates cost 5.- per box more than a box of standard chocolates. Liam buys 2 boxes of deluxe chocolates and 3 boxes of standard chocolates and pays CHF 47.50. Find the cost of a standard box of chocolates. (2 Punkte)

Solution

  • a) 5a⋅3a⋅a+3(a3−5b2)=15a3+3a3−15b2=18a3−15b25a\cdot 3a\cdot a + 3(a^3-5b^2)=15a^3+3a^3-15b^2=18a^3-15b^2

    b) 2xy(x+1)−(x−y)2=2x2y+2xy−(x2−2xy+y2)=2x2y−x2+4xy−y22xy(x+1)-(x-y)^2=2x^2y+2xy-(x^2-2xy+y^2)=2x^2y-x^2+4xy-y^2

    c) 2−6x3x+2y=2(3x+2y)−6x3x+2y=4y3x+2y2-\frac{6x}{3x+2y}=\frac{2(3x+2y)-6x}{3x+2y}=\frac{4y}{3x+2y}

    d) 2x25y10xy=2x25y⋅110xy=x25y2\frac{\frac{2x^2}{5y}}{10xy}=\frac{2x^2}{5y}\cdot\frac{1}{10xy}=\frac{x}{25y^2}

    e) 5b−3c25b−3c+b15c=3c(5b−3c)−5b(3c+b)75bc=−9c2−5b275bc\frac{5b-3c}{25b}-\frac{3c+b}{15c}=\frac{3c(5b-3c)-5b(3c+b)}{75bc}=\frac{-9c^2-5b^2}{75bc}

    f) b2−a2\sqrt{b^2-a^2} Keine weitere Vereinfachung in R\mathbb{R} ohne Zusatzannahmen.

    g) 100x169=100x169=10x83\sqrt{\frac{100x^{16}}{9}}=\frac{\sqrt{100}\sqrt{x^{16}}}{\sqrt{9}}=\frac{10x^8}{3}

    a) r4s−r2s3=r2s(r2−s2)=r2s(r−s)(r+s)r^4s-r^2s^3=r^2s(r^2-s^2)=r^2s(r-s)(r+s)

    b) 8a3−40a26a2−30a=8a2(a−5)6a(a−5)=4a3\frac{8a^3-40a^2}{6a^2-30a}=\frac{8a^2(a-5)}{6a(a-5)}=\frac{4a}{3}

    a) (−1)3⋅0⋅432=−1⋅0⋅18=0(-1)^3\cdot0\cdot\frac{4}{32}=-1\cdot0\cdot\frac{1}{8}=0

    b) 4981:277=4981⋅727=3432187\frac{49}{81}:\frac{27}{7}=\frac{49}{81}\cdot\frac{7}{27}=\frac{343}{2187}

    c) (−4)2+(−3)2⋅(−12)=(−2)2+9⋅(−1)=4−9=−5(-\sqrt{4})^2+(-3)^2\cdot(-1^2)=(-2)^2+9\cdot(-1)=4-9=-5

    a) 13+17+x=1⇒x=1−1021⇒x=1121\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+x=1\Rightarrow x=1-\frac{10}{21}\Rightarrow x=\frac{11}{21}

    b) (x+1)2=x2+x+6⇒x2+2x+1=x2+x+6⇒x=5(x+1)^2=x^2+x+6\Rightarrow x^2+2x+1=x^2+x+6\Rightarrow x=5

    c) 5x2=x⇒5x2−x=0⇒x(5x−1)=0⇒x=0 oder x=155x^2=x\Rightarrow 5x^2-x=0\Rightarrow x(5x-1)=0\Rightarrow x=0\ \text{oder}\ x=\frac{1}{5}

    56−42=1456-42=141442=13=33.3‾%\frac{14}{42}=\frac{1}{3}=33.\overline{3}\%

    Antwort: Erhöhung um 33.3‾%33.\overline{3}\%

    V=100⋅50⋅20=100000 m3V=100\cdot50\cdot20=100000\text{ m}^3100000 m3=100000000 l100000\text{ m}^3=100000000\text{ l}100000 m3=0.0001 km3100000\text{ m}^3=0.0001\text{ km}^3

    Antwort: 100000000100000000 l und 0.00010.0001 km3^3

    s=Preis Standardbox,s+5=Preis Premiumboxs=\text{Preis Standardbox},\quad s+5=\text{Preis Premiumbox}2(s+5)+3s=47.50⇒5s+10=47.50⇒5s=37.50⇒s=7.502(s+5)+3s=47.50 \Rightarrow 5s+10=47.50 \Rightarrow 5s=37.50 \Rightarrow s=7.50

    Antwort: CHF 7.507.50

    Exercise 4: Prüfung 2022

    Prüfung GYM1 - Basale Kompetenzen Mathematik - Serie A
    Datum: 25. April 2022
    Dauer: 60 min
    Hilfsmittel: keine

    1. Vereinfache Sie. (je 1 Punkt)

    a) −2⋅x⋅x+3(x2−2x)+7x-2\cdot x\cdot x + 3(x^2-2x) + 7x

    b) 2x2y−3(x−x2y)2x^2y - 3(x-x^2y)

    c) r(3q+r)−(r−q)2r(3q+r)-(r-q)^2

    d) x−4y:(−3x2)\frac{x}{-4y}:(-3x^2)

    e) n+2n−2n−14n\frac{n+2}{n}-\frac{2n-1}{4n}

    f) b2−2b+1\sqrt{b^2-2b+1}

    g) 16x2\sqrt{\frac{16}{x^2}}

    1. Faktorisieren und vereinfachen Sie soweit wie möglich. (je 1 Punkt)

    a) a2b4−a4b2a^2b^4-a^4b^2

    b)

    9b−63b−2\frac{9b-6}{3b-2}
    1. Berechnen Sie. (je 1 Punkt)

    a) (5−3)(5+3)(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})

    b) 3⋅11−14−2⋅(1−4⋅2)+53\cdot\frac{1}{1-\frac{1}{4}}-2\cdot(1-4\cdot2)+5

    c) (−1)2−42+(3)2(-1)^2-4^2+(\sqrt{3})^2

    1. Lösen Sie die Gleichungen. (je 1 Punkt)

    a) 3x+4=−12x−263x+4=-12x-26

    b) 32x+32=6x−3\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}=6x-3

    c) −3x2=−48-3x^2=-48

    1. Der Preis eines Pullovers wird in einer Rabattaktion auf 44 Fr. herabgesetzt. Vorher kostete er 55 Fr. Um wie viel Prozent wurde der Preis herabgesetzt? (1 Punkt)

    2. Ein Acker ist 100 m lang und 200 m breit. Wie gross ist die Fläche des Ackers in km2^2? Wie gross in dm2^2? (2 Punkte)

    3. Addiert man 11 zu einer Zahl und dividiert die Summe durch vier, so erhält man dasselbe wie wenn man von der gleichen Zahl 11 subtrahiert und die Differenz mit drei multipliziert. Um welche Zahl handelt es sich? (2 Punkte)

    Solution

  • a) −2⋅x⋅x+3(x2−2x)+7x=−2x2+3x2−6x+7x=x2+x-2\cdot x\cdot x + 3(x^2-2x) + 7x=-2x^2+3x^2-6x+7x=x^2+x

    b) 2x2y−3(x−x2y)=2x2y−3x+3x2y=5x2y−3x2x^2y - 3(x-x^2y)=2x^2y-3x+3x^2y=5x^2y-3x

    c) r(3q+r)−(r−q)2=3rq+r2−(r2−2rq+q2)=5rq−q2r(3q+r)-(r-q)^2=3rq+r^2-(r^2-2rq+q^2)=5rq-q^2

    d) x−4y:(−3x2)=x−4y⋅1−3x2=112xy\frac{x}{-4y}:(-3x^2)=\frac{x}{-4y}\cdot\frac{1}{-3x^2}=\frac{1}{12xy}

    e) n+2n−2n−14n=4(n+2)4n−2n−14n=2n+94n\frac{n+2}{n}-\frac{2n-1}{4n}=\frac{4(n+2)}{4n}-\frac{2n-1}{4n}=\frac{2n+9}{4n}

    f) b2−2b+1=(b−1)2=∣b−1∣\sqrt{b^2-2b+1}=\sqrt{(b-1)^2}=|b-1|

    g) 16x2=16x2=4∣x∣\sqrt{\frac{16}{x^2}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x^2}}=\frac{4}{|x|}

    a) a2b4−a4b2=a2b2(b2−a2)=a2b2(b−a)(b+a)a^2b^4-a^4b^2=a^2b^2(b^2-a^2)=a^2b^2(b-a)(b+a)

    b) 9b−63b−2=3(3b−2)3b−2=3\frac{9b-6}{3b-2}=\frac{3(3b-2)}{3b-2}=3

    a) (5−3)(5+3)=5−3=2(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})=5-3=2

    b) 3⋅11−14−2⋅(1−4⋅2)+5=3⋅134−2⋅(−7)+5=4+14+5=233\cdot\frac{1}{1-\frac{1}{4}}-2\cdot(1-4\cdot2)+5=3\cdot\frac{1}{\frac{3}{4}}-2\cdot(-7)+5=4+14+5=23

    c) (−1)2−42+(3)2=1−16+3=−12(-1)^2-4^2+(\sqrt{3})^2=1-16+3=-12

    a) 3x+4=−12x−26⇒15x=−30⇒x=−23x+4=-12x-26\Rightarrow 15x=-30\Rightarrow x=-2

    b) 32x+32=6x−3⇒3x+3=12x−6⇒9=9x⇒x=1\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}=6x-3\Rightarrow 3x+3=12x-6\Rightarrow 9=9x\Rightarrow x=1

    c) −3x2=−48⇒x2=16⇒x=±4-3x^2=-48\Rightarrow x^2=16\Rightarrow x=\pm4

    55−44=1155-44=111155=0.2=20%\frac{11}{55}=0.2=20\%

    Antwort: 20 %

    A=100 m⋅200 m=20000 m2A=100\text{ m}\cdot200\text{ m}=20000\text{ m}^220000 m2=0.02 km220000\text{ m}^2=0.02\text{ km}^220000 m2=2000000 dm220000\text{ m}^2=2000000\text{ dm}^2

    Antwort: 0.02 km20.02\text{ km}^2 und 2000000 dm22000000\text{ dm}^2

    x+114=3(x−11)\frac{x+11}{4}=3(x-11)x+11=12x−132⇒143=11x⇒x=13x+11=12x-132 \Rightarrow 143=11x \Rightarrow x=13

    Antwort: x=13x=13

    Exercise 5: Prüfung 2021

    Prüfung GYM1 - basale Kompetenzen Mathematik
    Datum: 26. April 2021
    Dauer: 60 min
    Hilfsmittel: keine

    1. Vereinfache: (je 1 Punkt)

    a) 3m⋅2m⋅4m+m2−5m33m\cdot 2m\cdot 4m + m^2 - 5m^3

    b) 3ab−2(ab−b)3ab - 2(ab-b)

    c) ab(3b+2)−(a+b)2ab(3b+2) - (a+b)^2

    d) 8a9b2÷(2b)\frac{8a}{9b^2}\div(2b)

    e) mm+1−m+1m\frac{m}{m+1} - \frac{m+1}{m}

    f) 9x2⋅(1+x2)\sqrt{9x^2\cdot(1+x^2)}

    g) 4x4y8\sqrt{4x^4y^8}

    1. Faktorisiere: (1 Punkt)
    3m2n−9mn23m^2n - 9mn^2
    1. Faktorisiere und vereinfache: (1 Punkt)
    16−4m24−2m\frac{16-4m^2}{4-2m}
    1. Berechne: (je 1 Punkt)

    a) −22+(2)4-2^2 + (\sqrt{2})^4

    b) 4−3⋅(2⋅3−1)+2⋅1−384 - 3\cdot(2\cdot3-1) + 2\cdot\frac{1-3}{8}

    c) 3⋅14−−43−23\cdot\frac{1}{4} - \frac{-4}{3} - 2

    1. Berechne xx: (je 1 Punkt)

    a) 21x−2=16+6x21x - 2 = 16 + 6x

    b) 2−x2=−x+12 - \frac{x}{2} = -x + 1

    c) 2x2=502x^2 = 50

    1. Die Miete einer Wohnung beträgt 1200 Franken. Nachdem in der Nähe eine Parkanlage angelegt wurde, steigt die Miete für neue Mieter um 3 %. Wieviel beträgt die erhöhte Miete? (1 Punkt)

    2. Du bist mit einer Geschwindigkeit von 5km/h unterwegs. Wie viele Minuten brauchst du für 500 Meter? (2 Punkte)

    3. Schreibe die Gleichung auf und gib die Lösung an: Dividiert man eine Zahl durch 2, addiert 5 zum Resultat und multipliziert anschliessend das Ganze noch mit 3, so erhält man 48. (2 Punkte)

    Solution

  • a) 3m⋅2m⋅4m+m2−5m3=24m3+m2−5m3=19m3+m23m\cdot 2m\cdot 4m + m^2 - 5m^3=24m^3+m^2-5m^3=19m^3+m^2

    b) 3ab−2(ab−b)=3ab−2ab+2b=ab+2b3ab - 2(ab-b)=3ab-2ab+2b=ab+2b

    c) ab(3b+2)−(a+b)2=3ab2+2ab−(a2+2ab+b2)=3ab2−a2−b2ab(3b+2) - (a+b)^2=3ab^2+2ab-(a^2+2ab+b^2)=3ab^2-a^2-b^2

    d) 8a9b2÷(2b)=8a9b2⋅12b=4a9b3\frac{8a}{9b^2}\div(2b)=\frac{8a}{9b^2}\cdot\frac{1}{2b}=\frac{4a}{9b^3}

    e) mm+1−m+1m=m2−(m+1)2m(m+1)=−2m−1m(m+1)\frac{m}{m+1} - \frac{m+1}{m}=\frac{m^2-(m+1)^2}{m(m+1)}=\frac{-2m-1}{m(m+1)}

    f) 9x2⋅(1+x2)=9x2⋅1+x2=3∣x∣1+x2\sqrt{9x^2\cdot(1+x^2)}=\sqrt{9x^2}\cdot\sqrt{1+x^2}=3|x|\sqrt{1+x^2}

    g) 4x4y8=4⋅x4⋅y8=2x2y4\sqrt{4x^4y^8}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{x^4}\cdot\sqrt{y^8}=2x^2y^4

    3m2n−9mn2=3mn(m−3n)3m^2n - 9mn^2 =3mn(m-3n)
    16−4m24−2m=4(4−m2)2(2−m)=4(2−m)(2+m)2(2−m)=2(m+2)\frac{16-4m^2}{4-2m} =\frac{4(4-m^2)}{2(2-m)} =\frac{4(2-m)(2+m)}{2(2-m)} =2(m+2)

    a) −22+(2)4=−4+4=0-2^2 + (\sqrt{2})^4=-4+4=0

    b) 4−3⋅(2⋅3−1)+2⋅1−38=4−3⋅5+2⋅−28=4−15−12=−2324 - 3\cdot(2\cdot3-1) + 2\cdot\frac{1-3}{8}=4-3\cdot5+2\cdot\frac{-2}{8}=4-15-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}

    c) 3⋅14−−43−2=34+43−2=9+16−2412=1123\cdot\frac{1}{4} - \frac{-4}{3} - 2=\frac{3}{4}+\frac{4}{3}-2=\frac{9+16-24}{12}=\frac{1}{12}

    a) 21x−2=16+6x⇒15x=18⇒x=6521x - 2 = 16 + 6x\Rightarrow 15x=18\Rightarrow x=\frac{6}{5}

    b) 2−x2=−x+1⇒2+x2=1⇒x2=−1⇒x=−22 - \frac{x}{2} = -x + 1\Rightarrow 2+\frac{x}{2}=1\Rightarrow \frac{x}{2}=-1\Rightarrow x=-2

    c) 2x2=50⇒x2=25⇒x=±52x^2=50\Rightarrow x^2=25\Rightarrow x=\pm5

    3% von 1200=0.03⋅1200=363\%\text{ von }1200 = 0.03\cdot1200 = 361200+36=12361200+36=1236

    Antwort: 1236 Franken

    5 km/h=5000 m in 60 min5\text{ km/h}=5000\text{ m in }60\text{ min}500 m=5005000⋅60=6 min500\text{ m}=\frac{500}{5000}\cdot60=6\text{ min}

    Antwort: 6 Minuten

    3(x2+5)=483\left(\frac{x}{2}+5\right)=48x2+5=16⇒x2=11⇒x=22\frac{x}{2}+5=16 \Rightarrow \frac{x}{2}=11 \Rightarrow x=22

    Antwort: x=22x=22

    Exercise 6: Prüfung 2020

    Prüfung GYM1 - basale Kompetenzen Mathematik
    Datum: 21. August 2020
    Dauer: 60 min
    Hilfsmittel: keine

    1. Vereinfache (je 1 Punkt)

    a) −2a⋅b6a-2a\cdot\frac{b}{6a}

    b) 14x:7y2x14x:\frac{7y}{2x}

    c) 3s−(4+2s)⋅(−3)3s-(4+2s)\cdot(-3)

    d) 2y⋅3y⋅4y2y\cdot 3y\cdot 4y

    e) u+2a−u+23a\frac{u+2}{a}-\frac{u+2}{3a}

    f) 52+22\sqrt{5^2+2^2}

    g) 16a2b4\sqrt{\frac{16a^2}{b^4}}

    1. Faktorisiere (je 1 Punkt)

    a) x2−8x+15x^2-8x+15

    b) 16b2−9a216b^2-9a^2

    1. Berechne (je 1 Punkt)

    a) −23+32-2^3+3^2

    b) (3−3)⋅(3+3)(3-\sqrt{3})\cdot(3+\sqrt{3})

    c) 34:89+4−6\frac{3}{4}:\frac{8}{9}+\frac{4}{-6}

    1. Ordne nach absteigender Grösse (2 Punkte) 22;π2;1.52;227\sqrt{22};\quad \frac{\pi}{2};\quad 1.5^2;\quad \frac{22}{7}

    2. Berechne (x) (je 1 Punkt)

    a) −3x−12=0-3x-12=0

    b) 2x+13=3\frac{2x+1}{3}=3

    1. In einem Betrieb arbeiten 200 Personen. Davon kommen 45% regelmässig mit dem Auto zur Arbeit.
      Wie viele Personen sind das? (1 Punkt)

    2. Aus 6 kg Teig gibt es ungefähr 5 kg Brot. Der Bäcker will vierzig 1-kg-Brote und dreissig (\frac{1}{2})-kg-Brötchen herstellen.
      Wie viel Teig muss er für diese Brote insgesamt zubereiten? (1 Punkt)

    3. Wenn man zu einer Zahl 1 addiert und die Summe verdreifacht, so erhält man 1 weniger als das Vierfache der Zahl.
      Um welche Zahl handelt es sich? (2 Punkte)

    Solution

  • a) −2a⋅b6a=−2ab6a=−b3-2a\cdot\frac{b}{6a}=\frac{-2ab}{6a}=-\frac{b}{3}

    b) 14x:7y2x=14x⋅2x7y=28x27y=4x2y14x:\frac{7y}{2x}=14x\cdot\frac{2x}{7y}=\frac{28x^2}{7y}=\frac{4x^2}{y}

    c) 3s−(4+2s)⋅(−3)=3s+3(4+2s)=3s+12+6s=9s+123s-(4+2s)\cdot(-3)=3s+3(4+2s)=3s+12+6s=9s+12

    d) 2y⋅3y⋅4y=(2⋅3⋅4),y3=24y32y\cdot3y\cdot4y=(2\cdot3\cdot4),y^3=24y^3

    e) u+2a−u+23a=3(u+2)3a−u+23a=2(u+2)3a\frac{u+2}{a}-\frac{u+2}{3a}=\frac{3(u+2)}{3a}-\frac{u+2}{3a}=\frac{2(u+2)}{3a}

    f) 52+22=25+4=29\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}

    g) 16a2b4=16a2b4=4∣a∣b2\sqrt{\frac{16a^2}{b^4}}=\frac{\sqrt{16}\sqrt{a^2}}{\sqrt{b^4}}=\frac{4|a|}{b^2}

    a) x2−8x+15=(x−3)(x−5)x^2-8x+15=(x-3)(x-5)

    b) 16b2−9a2=(4b)2−(3a)2=(4b−3a)(4b+3a)16b^2-9a^2=(4b)^2-(3a)^2=(4b-3a)(4b+3a)

    a) −23+32=−8+9=1-2^3+3^2=-8+9=1

    b) (3−3)(3+3)=32−(3)2=9−3=6(3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})=3^2-(\sqrt{3})^2=9-3=6

    c) 34:89+4−6=34⋅98−23=2732−23=8196−6496=1796\frac{3}{4}:\frac{8}{9}+\frac{4}{-6}=\frac{3}{4}\cdot\frac{9}{8}-\frac{2}{3}=\frac{27}{32}-\frac{2}{3}=\frac{81}{96}-\frac{64}{96}=\frac{17}{96}

    22≈4.69,227≈3.14,1.52=2.25,π2≈1.57\sqrt{22}\approx4.69,\quad \frac{22}{7}\approx3.14,\quad 1.5^2=2.25,\quad \frac{\pi}{2}\approx1.57

    Also absteigend:

    22>227>1.52>π2\sqrt{22}>\frac{22}{7}>1.5^2>\frac{\pi}{2}

    a) −3x−12=0⇒−3x=12⇒x=−4-3x-12=0\Rightarrow -3x=12\Rightarrow x=-4

    b) 2x+13=3⇒2x+1=9⇒2x=8⇒x=4\frac{2x+1}{3}=3\Rightarrow 2x+1=9\Rightarrow 2x=8\Rightarrow x=4

    45% von 200=0.45⋅200=9045\%\text{ von }200 =0.45\cdot200 =90

    Antwort: 90 Personen

    40⋅1+30⋅12=40+15=55 kg Brot40\cdot1+30\cdot\frac{1}{2} =40+15 =55\text{ kg Brot}Teig=55⋅65=66 kg\text{Teig} = 55\cdot\frac{6}{5}=66\text{ kg}

    Antwort: 66 kg Teig

    3(x+1)=4x−13(x+1)=4x-13x+3=4x−1⇒4=x3x+3=4x-1 \Rightarrow 4=x

    Antwort: (x=4)

    Hier noch die Originale:

    Exercise 7: Basale Kompetenzen Mathematik 2025
    Exercise 8: Basale Kompetenzen Mathematik 2024
    Exercise 9: Basale Kompetenzen Mathematik 2023
    Exercise 10: Basale Kompetenzen Mathematik 2022
    Exercise 11: Basale Kompetenzen Mathematik 2021
    Exercise 12: Basale Kompetenzen Mathematik 2020