Einheiten

Recall

Liter, Dichte, Geschwindigkeit:

$1\,l = 1\,dm^3 \rightarrow 1\,dl = 100\,cm^3$ (da $10 dl = 1000\,cm^3$ ), und $1\,cm^3 = 0.01\,dl$

Geschwindigkeit = $\dfrac{\text{Strecke}}{\text{Zeit}}$

Dichte = $\dfrac{\text{Masse}}{\text{Volumen}}$

Exercise 1

Wandle $3\,m^2$ in $cm^2$ um.
Wandle $3\,cm^2$ in $m^2$ um.
Wandle $6\,dl$ in $cm^3$ um.
Wandle $40\,cm^3$ in $dl$ um.
Wandle $1\,cm^3$ in $dl$ um.
Wandle die Geschwindigkeit $7\frac{km}{h}$ in $\frac{m}{s}$ um.
Wandle die Dichte (einer Flüssigkeit) $9\frac{kg}{m^3}$ in $\frac{g}{cm^3}$ um. Wie viel $\frac{g}{dl}$ ist das?

Solution

$3\,m^2 = 3 \cdot (100\,cm)^2 = 3 \cdot 10^4\,cm^2 = 30\,000\,cm^2$
$3\,cm^2 = 3 \cdot (0{,}01\,m)^2 = 3 \cdot 10^{-4}\,m^2 = 0.0003\,m^2$
$1\,l = 1\,m^3 \rightarrow 10\,dl = 1000\,cm^3 \Rightarrow 1\,dl = 100\,cm^3 \Rightarrow 6\,dl = 600\,cm^3$
$40\,cm^3 = \dfrac{40}{100}\,dl = 0.4\,dl$
$1\,dl = 100\,cm^3 \Rightarrow 1\,cm^3 = 0.01 dl$
$7\,\dfrac{km}{h} = 7 \cdot \dfrac{1000\,m}{3600\,s} = \dfrac{35}{18}\,\dfrac{m}{s} \approx 1.94\,\dfrac{m}{s}$
$9\,\dfrac{kg}{m^3} = 9 \cdot \dfrac{1000\,g}{10^6\,cm^3} = 0.009\,\dfrac{g}{cm^3}$ $=0.009\,\dfrac{g}{0.01 dl} = 0.9\,\dfrac{g}{dl}$

Exercise 2

Gegeben ist ein Quadrat mit Seitenlänge $50\,cm$ . Die Fläche wird mit Leim gleichmässig bestrichen, $5\,dl$ Leim pro $m^2$ .

Wieviele $dl$ Leim wurde auf das Quadrat aufgetragen?
Wenn die Dichte des Leims $2.5\frac{g}{cm^3}$ beträgt, bestimme das Gewicht in $kg$ des Leims auf dem Quadrat?

Solution

Fläche des Quadrats: $A = (50\,cm)^2 = 2500\,cm^2 = 2500 \times 10^{-4}\,m^2 = 0.25\,m^2$

Aufgetragener Leim: $V = 0.25\cdot 5\,dl = 1.25\,dl$
Volumen umrechnen: $V = 1.25\,dl =1.25\cdot 100\,cm^3 = 125\,cm^3$

Masse des Leims: $\text{Masse} = \text{Dichte} \cdot \text{Volumen} = 2.5\,\dfrac{g}{cm^3} \times 125\,cm^3 = 312.5\,g = 0.3125\,kg$