Weitere Aufgaben 2

Exercise 1
F1

Gegeben ist der Graph der Funktion ff (unten gezeigt).

  1. Trage in der Skizze die Extrempunkte und Sattelpunkte ein.
  2. Skizziere den Graphen von f′′f^{\prime\prime}.
  3. Schätze f′(0)f^\prime(0) und f′′(0)f^{\prime\prime}(0).
F2

Bestimme f(4)(1)f^{(4)}(1)

  1. f(x)=(x−2)2(x+2)2f(x)=(x-2)^2(x+2)^2
  2. f(x)=3cos⁡(x)−3x5f(x)=3\cos(x)-3x^5
  3. f(x)=x2/3f(x)=x^{2/3}
  4. f(x)=2x2f(x)=\frac{2}{x^2}
F3

Die Funktion f(x)=x(x−1)3+2f(x)=x(x-1)^3+2 hat einen stationären Punkt bei x=1x=1. Überprüfe dies, und klassifiziere den Punkt.

F4

Bestimme die stationären Punkte und klassifiziere sie.

  1. f(x)=x(x−1)f(x)=\sqrt{x}(x-1)
  2. g(x)=1x+3xg(x)=\frac{1}{x}+3x
F5

Ein Polynom ff 3.3. Grades hat die folgenden Eigenschaften: f(0)=1,f′(0)=2,f′′(0)=3f(0)=1, f^\prime(0)=2, f^{\prime\prime}(0)=3, und f′′′(0)=4f^{\prime\prime\prime}(0)=4. Bestimme die Funktionsgleichung von ff

F6

Finde eine Funktion deren 3. Ableitung überall gleich 22 ist.

Solution