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Exercise 1
F1

Zeichne alle Punkte P(x∣y)P(x|y) mit y≤2x+1y\leq 2x+1 in ein 2d-Koordinatensystem.

Tipp: Skizziere zuerst die Punkte mit y=2x+1.

F2

Die vier Kurven im unten stehenden Diagramm beschreiben einen Wettlauf zwischen vier Personen.

  1. Wie gross ist die Distanz, die sie laufen mussten?
  2. Erstelle eine Rangliste.
  3. Ordne jedes Diagramm einer der folgenden Aussagen zu:
    • macht in der Mitte des Rennens eine Pause.
    • startet schnell und wird zum Ende hin langsamer.
    • beginnt langsam und steigert das Tempo.
    • läuft mit konstanter Geschwindigkeit.
F3

Die Gefässe unten werden mit Wasser aus einem Wasserhahn gefüllt. Die Höhe des Wassers wird in Abhängigkeit von der Zeit gemessen, und es wird ein Diagramm erstellt. Welches Diagramm gehört zu welchem Gefäss?

F4

Betrachte die Funktion f(x)=xf(x)=\sqrt{x}.

  1. Der Punkt AA liegt auf dem Graphen von ff und hat die xx-Koordinate 88. Bestimme seine yy-Koordinate.
  2. Der Punkt BB liegt auf dem Graphen von ff und hat die yy-Koordinate 2727. Bestimme seine xx-Koordinate.
F5

Betrachte die Funktion f(x)=2x2+3xf(x)=2x^2+3x und g(x)=−x2g(x)=-x^2

  1. Zeichne die Graphen in dasselbe Koordinatensystem.
  2. Berechne f(1)f(1) und f(−3)f(-3).
  3. Berechne die Nullstellen und die yy-Achsenabschnitt von ff und gg.
  4. Bestimme die Schnittpunkte zwischen ff und gg.
F6

Unten dargestellt ist der Graph einer Funktion ff.

  1. Schätze anhand des Graphen f(−3)f(-3) und f(0)f(0).
  2. Finde auf der Grundlage des Graphen ein xx mit f(x)=1f(x)=1.
  3. Bestimme anhand des Graphen die Nullstellen und den yy-Achsenabschnitt.
  4. Bestimme f(200)f(200). Tipp: Finde zuerst die Funktionsgleichung.
Solution
A1

Schattierte Fläche, einschliesslich der geraden Linie.

A2
  1. 400m400m
  2. D (am schnellsten), B, A, C
  3. Es ist
    • C: macht in der Mitte des Rennens eine Pause.
    • A: startet schnell und wird zum Ende hin langsamer.
    • D: beginnt langsam und steigert das Tempo.
    • B: läuft mit konstanter Geschwindigkeit.
A3

a: IV, b: I , c: III, d: II

A4
  1. y=f(8)=8=2.828...‾y=f(8)=\sqrt{8}=\underline{2.828...}.
  2. Finde xx mit f(x)=27f(x)=27, d.h. mit x=27\sqrt{x}=27. Quadriert man beide Seiten, so erhält man x=272=729‾x=27^2=\underline{729}
A5

  1. Die Graphen sind unten gezeigt.

  2. f(1)=2⋅12+3⋅1=5‾f(1)=2\cdot 1^2+3\cdot 1=\underline{5}, f(−3)=2⋅(−3)2+3⋅(−3)=9‾f(-3)=2\cdot (-3)^2+3\cdot (-3)=\underline{9}

  3. Nullstellen von ff: finde xx mit

    f(x)=2x2+3x=0f(x)=2x^2+3x=0

    Wir erhalten x1=0‾x_1=\underline{0} und x2=−1.5‾x_2=\underline{-1.5}.

    Nullstellen von gg: finde xx mit

    g(x)=−x2=0g(x)=-x^2=0

    Es folgt x=0‾x=\underline{0}.

    yy-Achsenabschnitt von ff: y=f(0)=0‾y=f(0)=\underline{0}. yy-Achsenabschnitt von gg: y=g(0)=0‾y=g(0)=\underline{0}.

  4. Finde xx mit f(x)=g(x)f(x)=g(x):

2x2+3x=−x2∣+x23x2+3x=0∣factor out3x(x+1)=0\begin{array}{lll} 2x^2+3x &=& -x^2 & \quad \vert +x^2\\ 3x^2+3x &=& 0 & \quad \vert \text{factor out}\\ 3x(x+1) &=& 0 \end{array}
Es folgt $x_1=0$, and $x_2=-1$. Die $y$-Koordinaten sind $y_1=f(x_1)=0$ und $y_2=f(x_2)=-1$. Die Schnittpunkte sind also $\underline{A(0|0)}$ und $\underline{B(-1|-1)}$.
A6

  1. f(−3)=−2‾,f(0)=−1‾f(-3)=\underline{-2}, f(0)=\underline{-1}

  2. x=6‾x=\underline{6}

  3. Nullstellen sind dort, wo Graph die xx-Achse schneidet, also x=3‾x=\underline{3}. yy-Achsenabschnitt ist dort, wo der Graph die yy-Achse schneidet, also y=−1‾y=\underline{-1}.

  4. Erstelle eine Wertetabelle, um eine Regelmässigkeit zu finden:

    xy−3−20−13061\begin{array}{r|r} x & y \\\hline -3 & -2\\ 0 & -1\\ 3 & 0\\ 6 & 1\\ \end{array}

    Mit ein bisschen Probieren erhalten wir f(x)=13x−1f(x)=\frac{1}{3}x -1. Also f(200)=13⋅200−1=65.6‾‾f(200)=\frac{1}{3}\cdot 200-1=\underline{65.\overline{6}}.