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Exercise 1

Berechne alle unbekannten Seitenlängen und Winkel:
Bestimme den Winkel $\alpha$ in den unten abgebildeten Dreiecken.
Bestimme die Fläche des abgebildeten Parkplatzes (es ist ein Parallelogramm).
Ein Rechteck hat Seitenlängen $a = 77$ und $b = 30$ . Bestimme den Schnittwinkel zwischen den beiden Diagonalen.
Betrachte die beiden Geraden $g(x)=\frac{5}{3}x+2$ und $h(x)=-0.5x-3$ . Bestimme den Schnittwinkel zwischen
1. $g$ und der x-Achse.
2. $g$ und $h$ .

Solution

Die Seiten sind:
1. $x=4.97..., y=4.17...$ (entweder mit Punkten '...' schreiben, oder runden)
2. $x=5.09..., y=3.6$
3. $x=1.99..., y=8.24...$
Die Winkel sind:
1. $\tan(\alpha)=\frac{G}{A}=\frac{3}{4}=0.75 \rightarrow \alpha=\arctan(0.75)=36.86...^\circ$
2. $\cos(\alpha)==\frac{A}{H}=\frac{4}{5}=0.8 \rightarrow \alpha=\arccos(0.8)=36.86...^\circ$
3. Siehe die Abbildung unten. Es ist $h=10\cdot \sin(40^\circ)=6.428$ $u=10\cdot \cos(40^\circ)=7.66$ $v=20-u=12.34$ Somit haben wir $\alpha=\arctan(\frac{G}{A})=\arctan(\frac{h}{v})=\arctan(0.52)=27.47^\circ$
Fläche $A=320\cdot h=\underline{69\,344.9 m^2}$ , wobei $h=275\cdot \sin(52^\circ)=216.7$ .
$42.57^\circ$
Betrachte die Skizze.
1. $\alpha_g = \arctan(\frac{G}{A}) =\arctan(\frac{\Delta y}{\Delta x}) =\arctan(\frac{5}{3})= 59.04^\circ$
2. Schnittwinkel $\alpha=\alpha_g+\alpha_h$ , wobei $\alpha_g$ oben berechnet wurde und $\alpha_h=\arctan(\frac{G}{A}) =\arctan(\frac{\Delta y}{\Delta x}) =\arctan(\frac{0.5}{1})= 26.57^\circ$ . Es folgt $\alpha=59.04^\circ+26.57^\circ=85.61^\circ$ .