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Exercise 1

Fünf Kugeln sind mit den Zahlen 11, 33, 55, 77 und 99 beschriftet und in eine Tasche gesteckt. Die Fünf Kugeln werden der Reihe nach gezogen, und auf dem Tisch aufgereiht, um eine neue Zahl zu bilden.

  1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, die Zahl 1357913579 zu ziehen.

  2. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl mit Anfangszahl 55 zu ziehen.

  3. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl grösser als 30 00030\,000 zu ziehen.

  4. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl zu ziehen, die grösser als 15 00015\,000 und kleiner als 53 50053\,500 ist.

Solution

  1. Laplace Experiment, E={13579}E=\{13579\}, und ∣S∣=5!\vert S\vert = 5!, also

    p(E)=∣E∣∣S∣=15!=0.0083‾‾p(E)=\frac{\vert E\vert}{\vert S\vert}=\frac{1}{5!}=\underline{0.008\overline{3}}

  2. Laplace Experiment, E={5∗∗∗∗}E=\{5****\}, und ∣S∣=5!\vert S\vert = 5!, also

    p(E)=∣E∣∣S∣=4!5!=15=0.2‾p(E)=\frac{\vert E\vert}{\vert S\vert}=\frac{4!}{5!}=\frac{1}{5}=\underline{0.2}

  3. Laplace Experiment, E={3∗∗∗∗,5∗∗∗∗,7∗∗∗∗,9∗∗∗∗}E=\{3****, 5****, 7****, 9****\}, und ∣S∣=5!\vert S\vert = 5!, also

    p(E)=∣E∣∣S∣=4⋅4!5!=45=0.8‾p(E)=\frac{\vert E\vert}{\vert S\vert}=\frac{4\cdot 4!}{5!}=\frac{4}{5}=\underline{0.8}

  4. Stern ∗* bedeutet "alle anderen möglichen Ziffern".

    Laplace Experiment, E={15∗∗∗,3∗∗∗∗,51∗∗∗,531∗∗}E=\{15***, 3****, 51***, 531**\}, und ∣S∣=5!\vert S\vert = 5!, also

    p(E)=∣E∣∣S∣=3!+4!+3!+2!5!=38120=0.316‾‾\begin{array}{lll} p(E)&=&\frac{\vert E\vert}{\vert S\vert}\\ &=&\frac{3!+4!+3!+2!}{5!}\\ &=&\frac{38}{120}\\ &=&\underline{0.31\overline{6}} \end{array}