Gym GF Math
Elementarmath 1
- Mengen
- Zahlenmengen
- Ungleichheit und Intervalle
- Grundlegende Operationen mit Zahlen
- Variablen und Terme
- Algebraische Notationen
- Äquivalenzumformungen
- Weitere Aufgaben 1
- Brüche
- Weitere Aufgaben
- Quadrat und Quadratwurzel einer Zahl
- Lösen linearer Gleichungen
- Lösen von einigen nicht-linearen Gleichungen
- Systeme linearer Gleichungen
- Koordinatensysteme
- Funktionen
- Der Graph einer Funktion
- Nullstellen und y-Achsenabschnitte von Funktionen
- Der Schnittpunkt zwischen Graphen
- Weitere Aufgaben 3
- Lineare Funktionen und deren Graphen
- Das Steigungsdreieck
- Von einer Geraden zur Funktionsgleichung
- Lineare Funktionen und Geometrieprobleme
- Einige geometrische Fakten
- Eine geometrische Interpretation von Systemen linearer Gleichungen
- Potenzen mit natürlichen Exponenten
- Potenzen mit negativen Exponenten
- Die Potenzregeln
- Wissenschaftliche Notation
- Das Dreieck von Pascal
- Die quadratische Gleichung
- Quadratisch ergänzen
- Lösen von quadratischen Gleichungen 1
- Lösen von quadratischen Gleichungen 2
- Planare und dreidimensionale Formen
- Rechtwinklige Dreiecke und der Satz des Pythagoras
- Hypotenuse, Gegenkathete und Ankathete
- Sinus, Kosinus und Tangens
- Weitere Probleme 4
- Höhen- und Tiefenwinkel
- Arcsin, arccos und arctan
- Weitere Probleme 5
- Sinus- und Kosinussatz für allgemeine Dreiecke
Elementarmath 2
- Geometrische Transformationen in der Ebene
- Die quadratische Funktion
- Der Graph von quadratischen Funktionen
- Wurzeln
- Wurzeln und Potenzen
- Gleichungen mit Wurzeln und Potenzen
- Die Potenzfunktionen
- Der Graph von Potenzfunktionen
- Polynome
- Konstruktion von Polynomen
- Die Exponentialfunktion
- Lineares and exponentielles Wachstum
- Zeitschritte verändern
- Prozentuales Wachstum
- Weitere Aufgaben 1
- Die Euler'sche Konstante e
- Der Logarithmus
- Gleichungen und der Logarithmus
- Die logarithmische Funktion
- Grad und Radiant
- Trigonometrische Funktionen
- Die harmonische Schwingung
- Weitere Aufgaben (Gleichungen gemischt)
- Weitere Aufgaben (Funktionen)
- Scatterplots
Folgen und Reihen
Vektoren
- Punkte und Vektoren
- Vektorbetrag
- Spezielle Vektoren
- Vektoroperationen
- Kollineare Vektoren
- Geraden im Raum
- Weitere Aufgaben 1
- Schnittpunkt zwischen Geraden
- Das Skalarprodukt
- Winkel zwischen Vektoren
- Beweis der Winkelformel
- Orthogonale Vektoren
- Ebenen im Raum
- Gerade und Ebene schneiden
- Distanz Probleme
- Das Vektorprodukt
- Weitere Aufgaben
- Lichtreflektion
- Zusammenfassung
Differentialrechnung
- Warum Analysis?
- Tangenten
- Sekanten
- Die Tangentensteigung
- Die Ableitung einer Funktion
- Die Ableitung von Potenzfunktionen
- Operationen zwischen Funktionen
- Die Ableitung von gewichteten Summen
- Weitere Aufgaben 1
- Schnittwinkel
- Grafisches Ableiten
- Die Ableitung von Exponentialfunktionen
- Die Ableitung des Logarithmus
- Die Ableitung der trigonometrischen Funktionen
- Höhere Ableitungen
- Stationäre Punkte
- Weitere Aufgaben 2
- Optimierung
- Die Produktregel
- Die Kettenregel
- Wendepunkte
- Zusammenfassung
- Winkel Zwischen Geraden
Integralrechnung
- Summen und die Sigma-Notation
- Die Fläche unter der Kurve
- Annäherung der Fläche unter der Kurve
- Die orientierte Fläche
- Exakte Berechnung der orientierten Fläche
- Der Fundamentalsatz der Analysis
- Der Beweis des Fundamentalsatzes
- Stammfunktionen finden
- Weitere Aufgaben 3
- Orientierte und normale Flächen
- Die Fläche zwischen Kurven
- Das Rotationsvolumen
- Zusammenfassung
Wahrscheinlichkeit
- Kurze Repetition von Mengen
- Zufallsexperimente
- Ein genauerer Blick auf Zufallsexperimente
- Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses
- Ergebniswahrscheinlichkeit in Laplace Experimenten
- Zufallsereignisse
- Ereignisse und logische Aussagen
- Baumdarstellung von Ereignissen
- Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
- Eigenschaften von Ereigniswahrscheinlichkeiten
- Ereigniswahrscheinlichkeit in Laplace-Experimenten
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Baumdarstellung von bedingten Wahrscheinlichkeiten
- Allgemeinere Bäume
- Abhängige und unabhängige Ereignisse
- Wahrscheinlichkeiten im Gerichtssaal
- Diskrete Zufallsvariablen
- Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer ZV
- Mittelwert und Standardabweichung von Daten
- Mittelwert und Standardabweichung von ZVen
- Fakultät und nPr
- Permutationen
- Der Binomialkoeffizient und nCr
- Das Binomialexperiment
- Die Binomialverteilung
- Mittelwert und Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsvariablen
- Weitere Aufgaben
- Diskrete und kontinuierliche ZV und Daten
- Häufigkeitsverteilung von diskreten Daten
- Häufigkeitsverteilung von kontinuierlichen Daten
- Die Dichtefunktion einer kontinuierlichen ZV
- Mittelwert und Standardabweichung einer kontinuierlichen ZV
- Die Normalverteilung
- Wahrscheinlichkeitsberechnungen mit der Normalverteilung
- Der zentrale Grenzwertsatz (ZGS)
- Zusammenfassung
Gym GF Math
Precalc 1
- Important notations
- Sets
- Number sets
- Inequality and intervals
- Basic operations with numbers
- Variables and terms
- Algebraic notations
- Equivalent transformations 1
- Further problems 1
- Fractions
- Further problems 2
- The square and square root of a number
- Solving linear equations
- Solving some non-linear equations
- Systems of linear equations
- Coordinate systems
- Functions
- The graph of functions
- The intercepts of graphs
- The intersection point between graphs
- Further problems 3
- Linear functions and their graphs
- The slope triangle of a straight line
- From a straight line to the function equation
- Linear functions and geometry problems
- Some geometrical facts
- Geometrical interpretation of systems of linear equations
- Powers with natural exponents
- Powers with negative exponents
- The power rules
- Scientific notation
- The triangle of Pascal
- Quadratic equations
- Completing the square
- Solving quadratic equations 1
- Solving quadratic equations 2
- Planar and 3D-shapes
- Right-angled triangles and Pythagoras
- Hypotenuse, opposite and adjacent
- The sine, cosine and tangent
- Further problems 4
- Elevation and depression
- Arcsin, arccos, and arctan
- Further problems 5
- The sine-rule and the cosine-rule for general triangles
Precalc 2
- Geometrical transformations in the plane
- The quadratic function
- The graph of quadratic functions
- Roots
- Roots and powers
- Solving equations with roots and powers
- The power functions
- The graph of power functions
- Polynomials
- Construction of polynomials
- Exponential functions
- Linear and exponential growth
- Exponential growth with different time steps
- Percentage growth
- Further problems 1
- Euler's constant e
- The logarithm
- Changing the base of the logarithm
- Solving equations with the logarithm
- Logarithmic functions
- Degrees and radians
- Trigonometric functions
- Harmonic oscillations
- delete -- Harmonic oscillations (update see german version)
- delete --- Further problems about harmonic oscillations
- Mixed Equations
- Further problems about functions
- Scatterplots
- Transforming general graphs
Sequences and Series
Vectors
- Points and vectors
- The magnitude of a vector
- Special vectors
- Vector operations
- Collinear vectors
- Straight lines
- Further problems 1
- The intersection between straight lines
- The scalar product of two vectors
- Scalar product and angles
- The proof of the angle formula
- Orthogonal vectors
- Planes
- The intersection between a line and a plane
- Distance problems
- The vector product of two vectors
- Further Problems 2
- Extra: Reflection of light (not required)
- Summary
Differential calculus
- Why calculus?
- Tangents
- Secants
- The slope of a tangent
- The derivative of a function
- The derivative of power functions
- Operation with functions
- The derivative of a weighted sum
- Further problems 1
- Angle of intersection
- Sketching the derivative
- The derivative of exponential functions
- Derivative of logarithmic functions
- Derivative of trigonometric functions
- Higher order derivatives
- Stationary points
- Further problems 2
- Inflection points
- Optimisation
- The derivative of products
- The chain rule
- Nudging the input
- Rate of change
- Summary
- Power law exercises (repetition)
Integral calculus
- Integral calculus
- Sums and sigma notation
- The area beneath a curve
- Approximating the area beneath a curve
- Signed areas
- The exact signed area
- The fundamental theorem of calculus
- Proof of the theorem
- Finding antiderivatives
- Further problems 3
- Signed and normal areas
- The area between two curves
- Solid of revolution
- Eternity by James Joyce
- Summary
Probability
- Set theory in a nutshell
- Random experiments
- A closer look at random experiments
- Random events
- Events and logical statements
- Tree representation of events
- The probability of an outcome
- Outcome probability in Laplace experiments
- The probability of an event
- Basic properties of event probabilities
- Event probability in Laplace experiments
- Conditional probability
- Tree representation of conditional probabilities
- More general trees
- Dependent and independent events
- Probability in the courtroom
- Random variables
- The probability function of RVs
- Mean and standard deviation of data
- Mean and standard deviation of RVs
- Factorial and nPr
- Permutations
- The binomial coefficient and nCr
- The binomial experiment
- The binomial distribution
- Mean and standard deviation of a binomial random variable
- Further problems
- Discrete and continuous data
- Frequency distribution of discrete data
- Frequency distribution of continuous data
- The probability density function
- Mean and standard deviation of RVs
- The normal distribution
- Probability calculations with the normal distribution
- Summary
Revision
gym GF Mathematik
Funny Stuff
Mengen & Zahlen
- Mengen
- Teilmengen und Operationen
- Natürliche Zahlen
- Ganze Zahlen
- Rationale Zahlen
- Reelle Zahlen
- Terme
- Polynome
- Binomische Formeln
- Das Pascalsche Dreieck
- Ausklammern & Faktorisieren von Polynomen
- Polynomdivision
- Bruchterme
- Addieren & subtrahieren von Bruchtermen
- Multiplizieren & Dividieren von Bruchtermen
- Zehnerpotenzen
- Basale Prüfungen
- Zahlensysteme
- On Fundamental Theorem of Arithmetic
- On Gcd Times Lcm
- Zahlen
- Brüche old
Gleichungen & Lineare Funktionen
Quadratische Gleichungen
Planimetrie & Stereometrie
Polyeder
Funktionen
- Relation & Abbildung
- Der Funktionsbegriff
- Inversfunktion
- Durchschnittliche Änderung
- Quadratische Funktionen
- Potenzen mit rationalen Exponenten
- Potenzfunktionen
- Sinus- & Cosinussatz
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- Exponentialfunktionen
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- Zur Euler'schen Zahl
- Ganzrationale Funktionen
- Quadratische Gleichungen
- On Inverse gleich Kehrwert
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- On Additionstheorem für Winkelfunktionen
- On Kosinus Additionstheorem
- On Grenzwert von e
- On An Inequality to Rule them All
Folgen & Reihen
Differenzialrechnung
- Tangenten- & Flächenproblem
- Recap Durchschnittliche Änderung
- Momentane Änderungsrate
- Die Ableitung
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- Ableitung der Exponentialfunktion
- Ableitung der Logarithmusfunktion
- Graphen- & Funktionsanalyse
- Optimierung
- On Limit Sin h over h
- On What Does The Third Derivative Measure
Stochastik
- Formalisierung des „Zufalls“
- Laplacesche Wahrscheinlichkeit
- Die Kolmogorow-Axiome
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- Stochastische Prozesse
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- Lageparameter
- Binomialverteilung
- Binomialtest
- Das Gesetz der grossen Zahlen
- Normalverteilung
- On Fläche unter der Glockenkurve
- Beschreibende Statistik
- Beschreibende Statistik illustrated by Claude
Vektoren
gym Anwendungen der Mathematik
Zahlen
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- Ganze, rationale & reelle Zahlen
- Zahlensysteme
- Das griechische Alphabet
- On Fundamental Theorem of Arithmetic
- On Gcd times Lcm
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- On Mathematical Induction
- On When Is nto4plus4n a Prime?
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Modulare Arithmetik
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- Iteration reellwertiger Funktionen
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- Logistisches Wachstum bei Walen
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- Das SIR-Modell mit Covid
- Pflanzenschutz und Fressfeinde
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- Von der logistischen Funktion zur Mandelbrotmenge
- Die Mandelbrotmenge
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Differentialgleichungen
- Erste Beispiele
- Lineare, inhomogene Differentialgleichung 1. Ordnung
- Potenzreihenansatz
- Exakte Differentialgleichungen
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- Bevölkerungswachstum
- Lineare Differentialgleichungssysteme
- Ein Raketenmodell
- Die schwingende Saite
- Der quantenmechanische Oszillator
- Wärmeleitungsgleichung
- Isoklinen
- Gravitation und Luftwiderstand
- Ein numerisches Verfahren
- Spezielle Potenzreihen
- On Das Eulerverfahren
- On A Deceivingly Difficult Differential Equation
- Die Traktrix
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- On Back Propagation
Fourierreihe
Bogenlängen
FMS Math
Jahr 1
- Grundlegende Operationen mit Zahlen
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- Algebraische Notationen
- Äquivalenzumformungen 1
- Weitere Aufgaben 1
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- Weitere Aufgaben
- Koordinatensysteme
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- Der Graph einer Funktion
- Lösen linearer Gleichungen
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- Nullstellen und y-Achsenabschnitte von Funktionen
- Der Schnittpunkt zwischen Graphen
- Das Steigungsdreieck linearer Funktionen
- Von einer Geraden zur Funktionsgleichung
- Lineare Funktionen und Geometrieprobleme
- Direkte Proportionalität
- Zusammenhang Steigung und Winkel
- Rechtwinklige Dreiecke und der Satz des Pythagoras
- Hypotenuse, Gegenkathete und Ankathete
- Die trigonometrischen Beziehungen
- Weitere Aufgaben 2
- Systeme linearer Gleichungen
- Eine geometrische Interpretation von Systemen linearer Gleichungen
- Quadrat und Quadratwurzel einer Zahl
Jahr 2
- Quadratisches Ergänzen
- Die quadratische Funktion
- Die quadratische Funktion
- Der Graph quadratischer Funktionen
- Geometrische planare Grundformen
- Volumen von Köpern
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- Ein genauerer Blick auf Zufallsexperimente
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- Wahrscheinlichkeit von Ereignissen
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- Weitere Eigenschaften von Mengen
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